Эссе: Чистая и прикладная математика

Тех, кто гордится созданием математики, не опороченной связью с физическим миром, а под давлением начинает утверждать, что в один прекрасный день другие найдут применение их ныне бесцельным работам, можно было бы оставить в покое. Но их действия противоречат всему ходу истории. Их уверенность в том, что математика, освобожденная от связей с естественными науками, принесет более весомые, разнообразные и плодотворные результаты, применимые к более широкому кругу явлений, чем старая, традиционная математика, не подкрепляется ничем, кроме их же собственного голословного утверждения.

Сторонники чистой математики могут выдвигать (и действительно выдвигают) и другие аргументы в защиту ценности своей работы, ссылаясь на внутреннюю красоту таких исследований и интеллектуальный вызов, который они бросают ученому. В существовании подобных ценностей вряд ли кто-нибудь сомневается. Но позволительно усомниться в том, что они могут служить достаточным основанием для огромного количества работ по чистой математике. Какого бы мнения мы ни придерживались, ясно одно: эти ценности не вносят никакого вклада в то, что придает математике наибольшую значимость, — в изучение природы. Красота и интеллектуальный вызов — атрибуты математики ради математики. Но эти проблемы, безусловно, заслуживают особого разговора, который выходит далеко за рамки нашего рассказа об изоляции математики.

Защитники и критики чистой математики по вполне понятным причинам находятся в довольно натянутых отношениях друг с другом. Все споры между ними тотчас рождают юмористические или саркастические замечания. Прикладные математики, язвят приверженцы чистой математики, не заботятся о строгих доказательствах — единственно, что их интересует, это соответствие полученных ими результатов физическим явлениям. Типичным представителем прикладной математики был один из основоположников современной 'теоретической электротехники' англичанин Оливер Хевисайд (1856-1925). Применяемые им методы решений, с точки зрения чистых математиков, были сомнительны в силу полной своей необоснованности, за что Хевисайда не раз резко критиковали. В свою очередь Хевисайд относился к своим критикам, которых он называл 'логическими контролерами', с высокомерным пренебрежением. 'Логике нетрудно быть терпеливой, ведь она вечна', — говорил он. Ему доводилось не раз приводить чистых математиков в замешательство. В те времена, когда так называемые расходящиеся ряды считались полностью 'незаконными', Хевисайд заявил по поводу одного из таких рядов: 'Подумаешь, ряд расходится! Ведь можем же мы что-нибудь с ним сделать!' Впоследствии все 'экстравагантные' методы Хевисайда были строго обоснованы и даже породили новые направления математических исследований. Дабы уязвить пуристов, прикладные математики имеют обыкновение утверждать, что чистые математики способны лишь находить трудности в любом решении, тогда как прикладные математики могут разрешить любую трудность. Популярно также высказывание, что чистые математики решают 'то, что можно, так как нужно', а прикладные — 'то, что нужно, так как можно'.

Прикладные математики любят поддразнивать пуристов и по-другому. Математикам, работающим в приложениях, приходится решать те задачи, которые ставит природа, тогда как чистые математики сами придумывают себе задачи. Поэтому прикладные математики и говорят, что чистые математики ведут себя подобно человеку, который ищет потерянный на темной улице ключ под фонарем только потому, что там светлее.

А чтобы еще больше унизить своих извечных противников, прикладные математики рассказывают, и такую историю. У одного человека скопилось грязное белье, и он отправился на поиски прачечной. Увидев вывеску 'Прием белья в стирку', он заходит в помещение и кладет узел с бельем на прилавок. Владелец заведения, глядя на посетителя с некоторым удивлением, спрашивает: 'Что вам угодно?' 'Я хочу отдать белье в стирку', — говорит посетитель. 'Но мы не принимаем белье в стирку', — отвечает хозяин заведения. На этот раз удивляется посетитель. 'А для чего же эта вывеска в витрине?' — спрашивает он. 'Не обращайте на нее внимания, — отвечает хозяин, — мы ее сделали просто так'.

Спор между прикладными и чистыми математиками продолжается, а поскольку в современной математике тон задают чистые математики, они могут позволить себе смотреть сверху вниз на своих 'заблудших собратьев' и даже выговаривать им. Как заметил профессор Клиффорд Э. Трусделл, ''прикладная математика' — это оскорбление, наносимое теми, кто считает себя 'чистыми' математиками, тем, кого они считают нечистыми… но 'чистая' математика — самоубийственное отрицание своего происхождения от воспринимаемых человеком ощущений или тайный пароль, позволяющий 'чистых' отличать от 'нечистых', — не более чем болезнь, изобретенная в прошлом веке…'. Она стала самоцелью, и никому из чистых математиков не приходит в голову задуматься над тем, для чего нужна их наука. Само по себе такое положение не слишком завидно. Цель математики — открывать нечто достойное познания. Ныне же одно математическое исследование порождает другое, то в свою очередь порождает третье и т.д. В храме математики никто более не осмеливается спрашивать что-либо о цели и смысле. Математика утратила связь с реальностью. Стены башни из слоновой кости стали настолько толстыми, что находящиеся внутри ее исследователи перестали видеть то, что происходит снаружи. Попавшие в башню умы оказались в изоляции.