Реферат: Последовательность Фибоначчи

 Последовательность Фибоначчи

Последовательность натуральных чисел

U_k=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...,

каждый член которой начиная с третьего равен сумме двух предыдущих членов ,называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи.

Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пропорцией его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". 

В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи

Ф=1.618

Процесс приближения данного отношения к Ф напоминает затухающие колебания маятника, потому что невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Результат  то превосходит 1,618, то не достигает его.

1:1 = 1.0000, что меньше  Ф  (фи) на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше Ф на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше Ф на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше Ф на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше Ф на 0.0180

Фибоначчи обнаружил получение последовательности на задаче о кроликах.

Применение

Ряд Фибоначчи был обнаружен и в расположении семян подсолнечника или сосновой шишки, и в распределении листьев и хвои на деревьях, и в расположении стеблей. Но самым удивительным является то, что точка, питающая новую жизнь, - пуп человека - делит тело человека в золотом сечении.