Эссе: Уравнения в частных производных и их приложения

Дифференциальное уравнение - это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом, в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные ее производные. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и ее производными. Такие связи отыскиваются в разных областях знаний: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др. Дифференциальные уравнения широко используются на практике, в частности для описания переходных процессов.

Тема данной реферативной работы является актуальной, так как математические методы применимы у самому широкому кругу вопросов, в том числе и в такой сложной области как медицина. Исследование многих физических и технических задач сводится к решению таких дифференциальных уравнений. С их помощью описывают волновые процессы и колебания, поэтому практическое применение дифференциальных уравнений очень разнообразно.

Цель данной работы - рассмотреть как математика используется в медицине, задачи : изучить что такое дифференциальные уравнения и как они применяются в медицинской практике.

1. Что такое дифференциальное уравнение

Дифференциальные уравнения (ДУ) - раздел математики, изучающий теорию и способы решения уравнений, содержащих искомую функцию и ее производные различных порядков одного аргумента (обыкновенные дифференциальные) или нескольких аргументов (дифференциальные уравнения в частных производных). Проще говоря, дифференциальное уравнение - это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом, в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные ее производные. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и ее производными. Такие связи отыскиваются в разных областях знаний: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др. Дифференциальные уравнения широко используются на практике, в частности для описания переходных процессов. Дифференциальные уравнения использовались при создании аппарата 'искусственная почка', поскольку процесс гемодиализа (т.е. очищения крови при помощи искусственной почки) описывается системой дифференциальных уравнений.